1.找单独的数
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1.找单独的数
问题描述
在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小 C 快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。
要求
设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。
测试样例
样例 1：
输入：cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
输出：4
解释：拿到数字 4 的同学是唯一一个没有配对的。
样例 2：
输入：cards = [0, 1, 0, 1, 2]
输出：2
解释：数字 2 只出现一次，是独特的卡片。
样例 3：
输入：cards = [7, 3, 3, 7, 10]
输出：10
解释：10 是班级中唯一一个不重复的数字卡片。
约束条件
1 ≤ cards.length ≤ 10010 ≤ cards[i] ≤ 1000- 班级人数为奇数
- 除了一个数字卡片只出现一次外，其余每个数字卡片都恰好出现两次
第一个版本
function solution(cards: number[]): number {
const newCards = cards.sort((a: number, b: number) => a - b);
for (let i = 0; i < newCards.length; i = i + 2) {
if (i === newCards.length - 1 || newCards[i] !== newCards[i + 1]) {
return newCards[i];
}
}
return 0;
}
function main() {
// Add your test cases here
console.log(solution([1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]) === 4);
console.log(solution([0, 1, 0, 1, 2]) === 2);
}
main();
优化版本
要优化当前代码的时间复杂度，我们可以考虑以下几点：
- 避免排序：当前代码使用了
sort方法，排序的时间复杂度是O(n log n)。题目要求我们达到O(n)的时间复杂度，因此我们需要避免排序。 - 使用位运算：由于题目中提到除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次，我们可以利用异或运算（XOR）的特性来解决这个问题。
优化后的代码实现
function solution(cards: number[]): number {
let result = 0;
for (let card of cards) {
result ^= card;
}
return result;
}
function main() {
// Add your test cases here
console.log(solution([1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]) === 4);
console.log(solution([0, 1, 0, 1, 2]) === 2);
}
main();
解释
- 时间复杂度：
O(n)，因为我们只需要遍历数组一次。 - 空间复杂度：
O(1)，我们只使用了一个额外的变量result。
通过这种方式，我们不仅满足了题目的时间复杂度要求，还减少了额外的空间使用。
优化第二个版本
使用哈希表（或对象）来优化算法是一个很好的思路，尤其是在需要快速查找和插入的情况下。对于这个问题，我们可以利用哈希表来记录每个数字出现的次数。
实现思路
- 初始化哈希表：创建一个空的哈希表（对象）来存储每个数字及其出现的次数。
- 遍历数组：遍历输入的数组，对于每个数字：
- 如果数字已经在哈希表中，则将其对应的值加 1。
- 如果数字不在哈希表中，则将其添加到哈希表中，并设置其值为 1。
- 查找唯一数字：再次遍历哈希表，找到值为 1 的键，这个键就是我们要找的唯一数字。
代码实现
function solution(cards: number[]): number {
const countMap: { [key: number]: number } = {};
// 遍历数组，统计每个数字的出现次数
for (let card of cards) {
if (countMap[card]) {
countMap[card]++;
} else {
countMap[card] = 1;
}
}
// 查找唯一数字
for (let card in countMap) {
if (countMap[card] === 1) {
return parseInt(card);
}
}
return -1; // 理论上不会执行到这里，因为题目保证有唯一解
}
function main() {
// Add your test cases here
console.log(solution([1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]) === 4);
console.log(solution([0, 1, 0, 1, 2]) === 2);
}
main();
或者如此实现
function solution(cards: number[]): number {
const hashTable = new Map<number, boolean>();
for (let card of cards) {
if (hashTable.has(card)) {
hashTable.delete(card);
} else {
hashTable.set(card, true);
}
}
// 哈希表中剩下的唯一元素就是结果
for (let [key, value] of hashTable) {
return key;
}
return -1; // 理论上不会执行到这里，因为题目保证有唯一解
}
function main() {
// Add your test cases here
console.log(solution([1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]) === 4);
console.log(solution([0, 1, 0, 1, 2]) === 2);
}
main();
解释
- 哈希表的使用：
countMap用于存储每个数字及其出现的次数。 - 遍历数组：通过
for...of循环遍历数组，更新哈希表。 - 查找唯一数字：通过
for...in循环遍历哈希表，找到值为 1 的键。
这种方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度也为 O(n)，因为我们需要额外的空间来存储哈希表。虽然空间复杂度不是最优的，但它提供了一个简单且易于理解的解决方案。